dựa vào tính chất hoán vị của a,b,c,d
Đặt \(a\ge b\ge c\ge d\)
tacó :
\(\frac{a}{b+c}\ge\frac{a}{a+c},\frac{c}{a+d}\ge\frac{c}{a+c}\)\(\frac{b}{c+d}\ge\frac{b}{b+d},\frac{d}{a+b}\ge\frac{d}{b+d}\)
=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\ge\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+d}+\frac{c}{a+c}+\frac{d}{b+d}=\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}=2\)(ĐPCM)
Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng \(F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)
a) cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác , p là nửa chu vi. CMR \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
b) Cho a,b,c,d là các số dương.CMR \(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}\ge\frac{a-d}{a+b}\)
Cho a,b,c,d là các số dương.
CMR: \(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}\ge\frac{a-d}{a+b}\)
Cho a,b,c,d là các số dương. CMR:
\(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\ge0\)
Cho a,b,c,d là 4 sô nguyên dương bất kì hãy chứng minh rằng: $A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+d+b}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}
Bài toán :
Cho a, b, c, d > 0
CMR : \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)
Cho bốn số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Cho a, b, c, d là các số thực dương:
Chứng minh: \(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}>2\)
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}\ge\frac{a-d}{a+b}\)