Question

Cho 4 số dương a,b,c thoả mãn:a+c=2b và c(b+d)=2bd

Answer 1

                                      Giải

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(3\right)\\c\left(b+d\right)=2bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ad+cd=2bd\left(1\right)\\bc+cd=2bd\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ab=bc\)

Mà a, b, c, d là số dương nên a = c (4)

Từ (3) và (4) suy ra 2a = 2b hay a = b (5)

Từ (4( và (5) suy ra a = b = c.

\(\Leftrightarrow2bd=2cd\)

\(\Rightarrow b+d=2d\)

\(\Rightarrow b=2d-d\)

\(\Rightarrow b=d\)

Vậy a = b = c = d thì a + c = 2b và c( b + d) = 2bd.