Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh

Question

Cho 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn (O) và M là điểm nằm trong (O). Chứng minh các trung điểm của các đoạn thẳng MA,MB,MC,MD nằm trên cùng một đường tròn.

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B]           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           M = (4.29, -4.84)           M = (4.29, -4.84)           M = (4.29, -4.84)           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g            Cô hướng dẫn nhé.Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC và MD.Theo tính chất đường trung bình, ta có HE // AD; EG // AC nên $\widehat{HEG}=\widehat{HEM}+\widehat{MEG}=\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{DAC}$ (Các góc đồng vị bằng nhau)Tương tự $\widehat{HFG}=\widehat{HFM}+\widehat{MFG}=\widehat{DBM}+\widehat{MBC}=\widehat{DBC}$Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)Vậy $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}$ hay EFGH là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.Trường hợp hình dưới đây, ta làm tương tự, nhưng xét hiệu hai góc.           Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B]           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           M = (1.68, -3.19)           M = (1.68, -3.19)           M = (1.68, -3.19)           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của gCâu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B]           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           M = (4.29, -4.84)           M = (4.29, -4.84)           M = (4.29, -4.84)           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g            Cô hướng dẫn nhé.Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC và MD.Theo tính chất đường trung bình, ta có HE // AD; EG // AC nên $\widehat{HEG}=\widehat{HEM}+\widehat{MEG}=\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{DAC}$ (Các góc đồng vị bằng nhau)Tương tự $\widehat{HFG}=\widehat{HFM}+\widehat{MFG}=\widehat{DBM}+\widehat{MBC}=\widehat{DBC}$Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)Vậy $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}$ hay EFGH là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.Trường hợp hình dưới đây, ta làm tương tự, nhưng xét hiệu hai góc.           Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [M, A]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [D, M]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, M]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [G, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [H, F]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, B]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B]           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           O = (5.56, -3.6)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm D: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           M = (1.68, -3.19)           M = (1.68, -3.19)           M = (1.68, -3.19)           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm E: Trung điểm của f           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm F: Trung điểm của h           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm G: Trung điểm của i           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g           Điểm H: Trung điểm của g

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)