Question

cho 3x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của M= 3x^2 + y^2

Answer 1

3x + y = 1 => y = 1 - 3x

=> M =  3x² + (1 - 3x)² = 3x² + 1 - 6x + 9x² = 12x² - 6x + 1

= 12.(x² - \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{12}\)) = 12. [(x² - 2.x.\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\)]

= 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² -  \(\frac{12}{16}\) + 1 = 12. (x - \(\frac{1}{4}\))² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\) 12. 0 + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) với mọi x 

Vậy Min M = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{4}\)