Question

cho 3x-4y=10. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^2+y^2

Answer 1

3x - 4y = 10 

=> 3x = 10 + 4y  => x = (10 + 4y) /3 

thay vào A:

\(A=\left(\frac{10+4y}{3}\right)^2+y^2=\frac{100+80y+16y^2}{9}+y^2=\frac{100+80y+25y^2}{9}=\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}+4\)

có: \(\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}\ge0\Rightarrow\)\(A=\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}+4\ge4\)

vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4