Question

Cho 3a+2b+c chia hết cho 7.Chứng minh 23a+13b+17c chia hết cho 7.

Answer 1

\(23a+13b+17c=14a+9a+7b+6b+14c+3c=.\)

\(=\left(14a+7b+14c\right)+\left(9a+6b+3c\right)\)

\(=7\left(2a+b+2c\right)+3\left(3a+2b+c\right)\)

Ta có

\(7\left(2a+b+2c\right)\)chia hết cho 7

\(3a+2b+c\)chia hết cho 7 nên \(3\left(3a+2b+c\right)\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow23a+13b+17c\)chia hết cho 7

Answer 2

\(3a+2b+c⋮7\)

\(\Leftrightarrow30a+20b+10c⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(7a+7b-7c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

Ta thấy \(7\left(a+b-c\right)⋮7\)

Để \(7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\Leftrightarrow23a+13b+17c⋮7\)(đpcm)

Answer 3

Cộng cả tử và mẫu của một phân số 23/40 cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3/4.Tìm số tự nhiên n.