Question

Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\(\dfrac{x}{3x+y+z}+\dfrac{y}{3y+z+x}+\dfrac{z}{3z+x+y}\)

Answer 1

\(25P=\dfrac{x\left(2+3\right)^2}{2x+x+y+z}+\dfrac{y\left(2+3\right)^2}{2y+x+y+z}+\dfrac{z\left(2+3\right)^2}{2z+x+y+z}\)

\(25P\le x\left(\dfrac{2^2}{2x}+\dfrac{3^2}{x+y+z}\right)+y\left(\dfrac{2^2}{2y}+\dfrac{3^2}{x+y+z}\right)+z\left(\dfrac{2^2}{2z}+\dfrac{3^2}{x+y+z}\right)\)

\(25P\le6+\dfrac{9\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=15\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)