Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((a^2+b^2+1)(1+1+c^2)\geq (a+b+c)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{c^2+2}\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+1}\leq \frac{c^2+2}{(a+b+c)^2}\)
Thiết lập tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow A=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\leq \frac{6+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}\)
\(\Leftrightarrow A\leq \frac{2(ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1\)
Vậy \((\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1})_{\max}=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cho 2 tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A∩B và A∪B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử? Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa?