\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)
\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)
\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)
\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)
vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)
Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)
\(\)
\(\)
Theo mình thì lời giải của bạn dưới là sai ở chỗ đánh giá \(a^2(a^3-1)\geq0\)
Đây là lời giải của mình nhé !!
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(a^5+a^5+1+1+1\geq 5\sqrt[5]{a^5.a^5.1.1.1}=5a^2\)
Tương tự với b,c suy ra
\(2(a^5+b^5+c^5) + 9 \geq 5(a^2+b^2+c^2)=15 \\ \Rightarrow a^5+b^5+c^5\geq 3\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
Sorry bạn đom đóm chưa đọc phần sửa đề, cách làm cũng Cosi nhiều số bạn ạ (hoặc dùng biến đổi tương đương)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(a^5+a^5+a^5+1+1 \geq 5\sqrt[5]{a^5.a^5.a^5.1.1}=5a^2\)
Tương tự với b,c ta suy ra
\(3(a^5+b^5+c^5)+6 \geq 5(a^2+b^2+c^2)=15\\ \Rightarrow a^5+b^5+c^5 \geq 3\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1