Cho 3 số dương a;b;c. CMR:
\(\frac{4a^2+\left(b-c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{4b^2+\left(c-a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{4c^2+\left(a-b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\ge3\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa abc=1. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2b^{ }^2+3}+\frac{1}{b^{ }^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho các số : \(x=2a+b-2\sqrt{cd}\)
\(y=2b+c-2\sqrt{ad}\)
\(z=2c+d-2\sqrt{ab}\)
\(t=2d+a-2\sqrt{bc}\)
với a,b,c,d >0 . CMR : tồn tại ít nhất có 2 số dương trong 4 số trên
Cho a, b, c là các số thực dương. Cmr:
\(\dfrac{a}{2a+b+c}\)\(+\dfrac{b}{a+2b+c}+\dfrac{c}{a+b+2c}\)\(\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c>0. chứng minh
ab2/a2+2b2+c2+ bc2/b2+2c2+a2+ ca2/c2+2a2+b2 <= a+b+c/4
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
2/ Cho hai số thực a,b sao cho \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) và ab \(\ne\) 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}\)
Cho a,b,c > 0.CMR:
\(\frac{ab}{a^2+3b^2+4ab+5bc+3ac}+\frac{bc}{2a^2+b^2+3c^2+3ab+4bc+5ac}+\frac{ac}{3a^2+2b^2+c^2+5ab+3bc+4ac}\le\frac{1}{6}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\)
CMR :\(a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Tìm Max A=\(\sqrt{2a+b+1}+\sqrt{2b+c+1}+\sqrt{2c+a+1}\)
