Ta có \(1=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
Theo đề bài ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge9\)
Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)
cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9
cho 3 số dương x, y, z có tổng bằng 1
chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) lớn hơn hoặc bằng 9
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9.\)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
Cho các số thực dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ca}+\frac{c^3}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
