Giải:
Ta có: a + b + c = 0 nên suy ra: b = – (a + c) thay vào biểu thức:
ab + 2bc + 3ca = -a.(a + c) – 2c.(a + c) + 3ac = -a² – ac – 2ac – 2c² + 3ac = – (a² + 2c²) ≤ 0 (đpcm).
Trả lời
Theo đề ra ta có:
a+b+c=0
\(\Rightarrow\)ab+2ab+3ac=-a(a+c)-2c(a+c)+3ac
=\(-a^2-ac-2ac-2ac^2+3ac\)
\(=-\left(a^2+2c^2\right)\le0\)
Vậy nếu a+b+c=0 thì \(ab+2bc+3ac\le0\left(đpcm\right)\)
Ta có : a + b + c = 0
\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c
Ta có : ab + 2bc + 3ca
= ab + 2bc + ca + 2ca
= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )
= a ( b + c ) + 2c ( a + b )
= a ( - a ) + 2c ( - c )
= - a2 - 2c2
= - ( a2 + 2c2 ) ( * )
Mà : a2 \(\geq\) 0 ; 2c2 \(\geq\) 0
\( \implies\) a2 + 2c2 \(\geq\) 0 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) - ( a2 + 2c2 ) \(\leq\) 0
\( \implies\) ab + 2bc + 3ca \(\leq\) 0