Question

Cho 3 số a,b,c là số thực ko âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)

tìm Min và Max của P=a+b+c

Answer 1

a²+b²+c²=4−abc≤4

S_max=4 khi 1 trong 3 số bằng 0

4=abc+a²+b²+c²≥abc+33√(abc)²

Đặt 3√abc=x>0⇒x³+3x²−4≤0

⇔(x−1)(x+2)²≤0⇒x≤1

⇒abc≤1⇒S=4−abc≥3

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1