Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Cho a,b,c là các số thực không âm bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}+\frac{1}{b\left(c+1\right)}+\frac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.CMR \(\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{a^2+b^2+2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{8}\)
Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\). CMR: \(a\ge\frac{b+c}{2},\widehat{A}=60^0\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le\frac{3}{2}\). CMR \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(b+2\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(c+2\right)}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c>0. CM
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\)
2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\) 1. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh \(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)
Cho a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3 CMR
\(\sqrt[3]{\frac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a\left(a+2b\right)}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{18}\)
