Question

Cho 3 số a,b,c khác 0 biết: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Tính \(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}\)

Answer 1

\(P=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}\right)+3\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xyz-3xy\left(x+y\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Thay vào P\(\Rightarrow P=abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)+3\)
\(P=3\)
 

Answer 2

bài này đơn giản thôi

Answer 3

cái CM kia nhìn dài vậy nhưng thực ra đơn giản lắm ==! mình toàn làm tắt nên có 2 dòng là xong ==!

Answer 4

sợ không hiểu nên trình bày từng bước ra thôi :v

Answer 5

có cách khác ngắn hon mừ