HelloTa có a,b,c là 3 số tụ nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)a=k+1;b=k+2;c=k+3
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)
\(=3k^3+18k^2+36k+36\)(saau khi đã rút gọn-dung HĐT số 4)
Phần sau bạn tự làm tiếp
Vì a, b, c là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có : \(\hept{\begin{cases}b=a+1\\c=a+2\end{cases}}\)
Do đó :
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\)\(a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3\)
\(=\)\(a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3+6a^2+12a+8\)
\(=\)\(3a^3+9a^2+15a+9\)
\(=\)\(\left(3a^3-3a\right)+\left(9a^2+18a+9\right)\)
\(=\)\(3a\left(a^2-1\right)+9\left(a^2+2a+1\right)\)
\(=\)\(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9\left(a+1\right)^2\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liến tiếp nên chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho 9
Lại có \(9\left(a+1\right)^2\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)\(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9\left(a+1\right)^2\) hay \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 9 ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
