Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AC}\) = 4a2, \(\overrightarrow{CA}\)\(\overrightarrow{CB}\) = 9a2, \(\overrightarrow{CB}\)\(\overrightarrow{CD}\)=6a2.
a, Tính các cạnh của hình thang
b, Gọi IJ là đường trung bình của hình thang. Tính độ dài của hình chiếu IJ lên BD
c, Gọi M∈AC sao cho \(\overrightarrow{AM}\)= k\(\overrightarrow{AC}\). Tìm M để BM⊥CD
cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=4;\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=9\) .Tìm AB,AC,BC
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD
a) C/m: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)
b) C/m: \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)
c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)min
d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}-\overrightarrow{FC}\right|\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 7 , AC = 10 . Tính cos , sin của \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
Cho ΔABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm BC.
C/M 1) \(\overrightarrow{AH}\) = \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
2) \(\overrightarrow{CH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
3) \(\overrightarrow{MH}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\).Điểm E thuộc BN sao cho ME vuông góc với BC. Biết rắng góc NBC bằng 45 độ
a) Hay biểu thị \(\overrightarrow{CE}\) qua \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)
b) Cho E(3;-2) và phương trình đường thẳng CM: 2x+y-9=0. Tìm tọa độ điểm C
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , BC =2a .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC , BC .
a) Tính số đó các góc của tam giác ABC .
b) Xác định các góc( \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MN}\)),
(\(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MB}\)) , (\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\)) ,( \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BC}\))
c) Tính tích vô hướng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC.}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN.}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AN.}\overrightarrow{BC}\)
Cho tứ giác ABCD có E là giiao điiểm của các đường chéo AC và D. Gọi I,J là trung điểm của BC, AD và H, K là trực tâm của tam giác ABE và CDE.
A) CM\(\overrightarrow{HK}\overrightarrow{.BD}=\overrightarrow{AC.}\overrightarrow{BD}\)
b)) CM: HK vuông góc IJ.
