Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
b)\(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
c)\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\)
d) \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\)
e) \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
1. cho tam giác ABC đều , G là trọng tâm . Xác định góc giữa các vecto sau : \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AG}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{BG},\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=5, BC=7,AC=8
a) Từ đẳng thức \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\) ,Chứng minh công thức \(2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\) AB2+AC2-BC2
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) , rồi suay ra giá trị của góc A
b) Tính \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b) \(b+c=2a\Leftrightarrow\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
c) Góc A vuông \(\Leftrightarrow m_b^2+m_c^2=5m_a^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=4;\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=9\) .Tìm AB,AC,BC
1 . \(\overrightarrow{a}\left(-2,3\right)\) , \(\overrightarrow{b}\left(4,1\right)\) . Tính \(\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\) , \(\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{i}\right)\) , \(\cos\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;-5) , B(1;6) , C(-3;2)
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}\) và \(cos\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , BC =2a .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC , BC .
a) Tính số đó các góc của tam giác ABC .
b) Xác định các góc( \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MN}\)),
(\(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MB}\)) , (\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\)) ,( \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BC}\))
c) Tính tích vô hướng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC.}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN.}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AN.}\overrightarrow{BC}\)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD
a) C/m: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)
b) C/m: \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)
c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)min
d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}-\overrightarrow{FC}\right|\)
