Question

cho 2n+1 và 3n+1 là số chính phương .Chứng minh rằng :5n+3 là hợp số

Answer 1

Mình ra rồi nhé bạn,chờ xíu mình C/M cho. Đang bấm giữa chừng thì tự nhiên lỡ tay bấm nút thoát :|

Answer 2

\(2n+1=a^2\)

Xét a chẵn : \(a^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(2n+1=4k^2\Rightarrow2n=4k^2-1\)mà \(4k^2-1\)là số lẻ nên không tồn tại 2n lẻ 

Xét a lẻ : \(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

\(\Rightarrow2n=4k^2+4k=k\left(4k+4\right)=4\left(k^2+k\right)\)là số chẵn 

\(\Rightarrow\)n là số chẵn 

Vì n là số chẵn nên 3a+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow3n+1=\left(2p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2n+1+3n+1+1=\left(2k+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2+1=5n+3\)

Xét \(2n+1< 3n+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2< \left(2p+1\right)^2\)

Vì cả \(2n+1\)và \(3n+1\)đều là số lẻ nên....(Bí)