Cho m,n là các số tự nhiên thỏa mãn : căn bậc 2 của 6 trừ \(\frac{m}{n}\)>0.
Chưng minh rằng: căn bac 2 của 6 trừ \(\frac{m}{n}\)>\(\frac{1}{2mn}\)
cho m;n là các số tự nhiên thỏa mãn \(4m^3+m=12n^3+n\)chứng minh m-n là lập phương của 1 số nguyên
Cho m, n là 2 số tự nhiên lớn hơn 0 thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\inℤ.\) CM : (m, n) \(\le\sqrt{m+n}\).
tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho với mọi số tự nhiên n thỏa mãn 1<n<m/2 thì (m-n)/n không phải phân số tối giản
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thõa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng khi đó n+2 là số chính phương.
Cho hai số tự nhiên m, n thỏa mãn \(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}\)có giá trị là một số nguyên. Gọi d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh rằng: \(d\le\sqrt{m+n}\)
Nếu m, n không cùng tính chẳn lẽ thì m+n=số lẽ===>\(1+\left(-1\right)^{m+n}=0\)==> vế trái =0 mà vế phải khác 0 (1)
với m,n cùng tính chẵn lẽ ta có\(\frac{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}{4}.2=2013\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=4026\)
Vì m,n cũng chẳn lẽ nên m-n và m+n đều chia hết cho 2==>(m-n)(m+n) chia hết cho 4 mà 4026 không chia hết cho 4 (2)====>từ (1) và (2)--> ko tồn tại m,n tự nhiên thỏa mãn đề bài
C1: Với a,b là số dương, \(a^2+b^2⋮ab\)
Tính: \(A=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
C2: Cho m,n là các số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(m^2+2⋮n\) và \(n^2+2⋮m\). CMR: \(n^2+m^2+2⋮4mn\)
C3: Cho p là 1 SNT>3 và \(n=\frac{2^{2p}-1}{3}\)
CMR: \(2^n-2⋮n\)
C4: Cho (m,n)=1. Tìm ƯCLN của hai số \(A=m+n;B=m^2+n^2\)
C5:Cho a;b là số tự nhiên. CMR: \(2a+b⋮7\Leftrightarrow3a^2+10ab-8b^2⋮49\)
C6: Cho n là STN>3. CM: Với \(2^n=10a+b\)\(\left(0< b< 10\right)\)thì \(ab⋮6\)
