Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
\(a+b=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2}+\frac{1}{2}.\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{ab}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\ge\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm min của \(P=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ca}\)
Rảnh rỗi :D
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa \(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{a+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt[3]{ab}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(ab+bc+ca\le3abc.\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3\)
cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca\le3abc\). chứng minh:\(\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3\)
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)
1. Cho a,b dương. Chứng minh: \(a^{m+n}+b^{m+n}\ge\frac{1}{2}\left(a^m+b^m\right)\)
2. Cho a,b dương. Chứng minh \(\frac{2ab}{a+b}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\frac{a+b}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
