Question

cHO 2 SỐ NGUYÊN DưƠNG a,b thỏa mãn \(3a^2+a=4b^2-b\) 

CM \(a+b\) là 1 số chính phương

Answer 1

câu này mk trả lời rồi mà @@

Answer 2

bạn xem lại câu hỏi bạn đăng lúc nãy ý! 

Answer 3

lúc nãy là sai đề bài

Answer 4

\(Gt\Leftrightarrow3\left(a^2-b^2\right)+a+b=b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-3b+1\right)=b^2\)

Gọi \(d\in\left(a+b;3a-3b+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\3a-3b+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(3a-3b+1\right)⋮d^2\Rightarrow b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\) \(\Rightarrow a⋮d\)

Mà \(3a-3b+1⋮d\Rightarrow1⋮d\) Do đó \(a+b;3a-3b+1\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(\left(a+b\right)\left(3a-3b+1\right)=b^2\) là số chính phương nên \(a+b;3a-3b+1\) đều là số chính phương