Question

Cho 2 số dương x,y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{x^2+12}{x+y}+y\)

Answer 1

\(P=\frac{x^2+2xy+y^2+12-xy}{x+y}=x+y+\frac{12}{x+y}-\frac{xy}{x+y}\)

áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:

xy\(\le\)(x+y)^2/4

=> \(P\ge\left(x+y\right)-\frac{x+y}{4}+\frac{12}{x+y}\)

=>\(P\ge\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{12}{x+y}\)

sử dụng cosy thêm lần nữa 

được P>=6