\(x+y=6\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=36xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-34xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2-34\left(\frac{x}{y}\right)+1=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>0\Rightarrow t^2-34t+1=0\)
\(\Rightarrow t=17\pm12\sqrt{2}\) hay \(\frac{x}{y}=17\pm12\sqrt{2}\)
Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
Tìm 2 số nguyên dương biết 3 lần tổng hai số đó bằng hai lần tích của chúng
Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
1,Cho x,y là số thực dương , x lớn hơn hoặc bằng 3y. Tìm GTNN của B=\(\frac{x^3-y}{x^2y}\)
2, Cho x,y là số thực dương, x lớn hơn hoặc bằng 2y.Tìm GTNN của B=\(\frac{x^3-2y^2+2x^2y}{x^2y}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
cho x+y+z=6 và x,y,z là các số dương
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Câu 5:Gọi x=(a+b)/2,y=căn(ab) lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số dương a,b. Biết trung bình cộng của x và y là 100. Tính S=căn(a)+căn(b)
Câu 6:Cho phương trình (m^2+5)x^2-2mx-6m=0 với m là tham số.
Tìm m sao cho phương trinh trên có hai nghiệm phân biệt và chứng minh tổng hai nghiệm không thể là số nguyên
Cho x,y,z là các số thực dương, tìm GTNN của biểu thức
P=\(x^2+y^2+z^2+\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{x^2+z^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}-\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)\)