Question

cho 2 số dương a,b và a=5-b tìm gtnn của tổng : \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Answer 1

ta có : a = 5 - b \(\Rightarrow a+b=5\)

theo bđt cô si ta có : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

                  \(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

                  \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

                  \(\Leftrightarrow\frac{25}{4}\ge ab\) ab đạt GTNN khi ab = \(\frac{25}{4}\)

                 ta có   \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)

                  \(P\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow P\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{25}{4}}}=\frac{4}{5}\)

dấu " = " xảy ra khi P = 4/5

mik làm lụi >_<