Question

Cho 2 đường thẳng d₁: y=mx-4 và d₂: y=-mx-4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d₁, d₂ và trục hoành có diện tích lớn hơn 8. Số phần tử của tập S là ?

Answer 1

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(mx-4=-mx-4\)

\(\Leftrightarrow2mx=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=-4\)

=> Tọa độ điểm ( 0; - 4 )

- d1 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(\dfrac{4}{m};0\right)\)

- d2 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(-\dfrac{4}{m};0\right)\)

=> Tam giác đó là tam giác cân .

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left|-4\right|.\left|\dfrac{8}{m}\right|=\left|\dfrac{16}{m}\right|>8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16}{m}< -8\\\dfrac{16}{m}>8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in\left(-2;0\right)\\m\in\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)