Question

Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

A. 23

B. 24

C. 25

D. Tất cả sai

Answer 1

Chọn C.

Giả sử u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất: u_n = 5 + 3(n – 1) và v_m = 3 + (m – 1).4 là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2.

u_n = v_m khi và chỉ khi:
5 + 3(n - 1) = 3 + 4(m - 1) hay 3n + 2 = 4m - 1 ⇒ n = m/3 + m – 1

Đặt m/3 = t (t ∈ N*) ⇒ m = 3t; n= 4t - 1

Vì m; n không lớn hơn 100 nên:

Kết hợp với t là số nguyên dương nên t ∈ {1; 2; 3;…; 25}

Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (u_n); (v_m).