Question

Cho 2 biểu thức A=1+3¹+3²+...+3²⁰¹⁷ và B=3²⁰¹⁸:2

Hãy tính giá trị của biểu thức: B-A

Answer 1

\(A=1+3^1+3^2+...+3^{2017}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2018}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{2017}\right)\)

\(2A=3^{2018}-1\)

\(A=\frac{3^{2018}-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(B-A=\frac{3^{2018}}{2}-\frac{3^{2018}-1}{2}=\frac{3^{2018}-3^{2018}+1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(B-A=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

ta có: A = 1 + 3¹ + 3² + ...+ 3²⁰¹⁷

=> 3A = 3¹ + 3² + 3³ + ....+ 3²⁰¹⁸

=> 3A - A = 3²⁰¹⁸ - 1

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2018}-1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{3^{2018-1}}{2}}{\frac{3^{2018}}{2}}=\frac{\frac{3^{2018}}{2}}{\frac{3^{2018}}{2}}-\frac{1}{\frac{3^{2018}}{2}}=1-\frac{1}{\frac{3^{2018}}{2}}\)