Question

cho 1>x,y>0 tìm min A=\(\dfrac{x^2}{1-x}+\dfrac{y^2}{1-y}+\dfrac{z^2}{1-z}\)

Answer 1

Lời giải:

\(A=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{z^2}{1-z}=-(x+1)+\frac{1}{1-x}-(y+1)+\frac{1}{1-y}-(z+1)+\frac{1}{1-z}\)

\(\Leftrightarrow A=-6+(1-x)+\frac{1}{1-x}+(1-y)+\frac{1}{1-y}+(1-z)+\frac{1}{1-z}\)

Do \(1>x,y,z\) nên áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (1-x)+\frac{1}{1-x}\geq 2\\ (1-y)+\frac{1}{1-y}\geq 2\\ (1-z)+\frac{1}{1-z}\geq 2\end{matrix}\right.\Rightarrow A\geq -6+2+2+2\)

\(\Leftrightarrow A\geq 0\)

Vậy \(A_{\min}=0\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=0\)

Answer 2

k phải cộng z^2/1-z mà là \(\dfrac{1}{x+y}+x+y\)