Question

cho 0<y<x≤4 và x+y ≤ 7 tìm giá trị lớn nhất của M = x² + y²

Answer 1

Vì y < x => y^2 < x^2.

=> M = x^2 + y^2 < 2x^2

Ta có: x + y ≤ 7 => y ≤ 7 - x Mà x<y

=> y ≤ 7 - x < x

=> 0 < y < x < 3,5 ( vì (x+y) ≤7)

Để M đạt gtri lớn nhất, x^2 phải lớn nhất

Vì x ≤ 3,5 => x=3,5 thì x^2 đạt giá trị lớn nhất

Từ đó: y-x=7-3.5 = 3.5

=> M= 3,5^2 + 3,5^2=24,5

Vậy giá trị lớn nhất của M = 24,5