Question

cho 0<x,y<1 và x/(1-x)+y/(1-y)=1 tính giá trị biểu thức P=x+y + \(\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Answer 1

\(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow\frac{x.\left(1-y\right)+y\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).\left(1-y\right)}=1\)\(\Leftrightarrow x.\left(1-y\right)+y.\left(1-x\right)=\left(1-x\right).\left(1-y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2y-3xy=1\Leftrightarrow-3xy=1-2\left(x+y\right)\)(1)

ta có:\(P=x+y+\sqrt{x^2+2xy-3xy+y^2}\)

\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được:\(P=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)

\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}=x+y-x-y+1=1\)

Vậy \(P=1\)

Answer 2

Bạn ơi cho tớ hỏi phần \(\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\) , người ta chỉ cho là x,y <1 thôi làm sao biết được x+y<1