Từ \(y,z\le1\to\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\to yz+1\ge y+z\to\frac{1}{x+1+yz}\le\frac{1}{x+y+z}\to\frac{z}{x+1+yz}\le\frac{z}{x+y+z}\)
Chứng minh tương tự \(\frac{x}{y+1+xz}\le\frac{x}{x+y+z},\frac{y}{z+1+yx}\le\frac{y}{x+y+z}.\)
Cộng lại ta được \(A\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\le\frac{3}{x+y+z},\) do \(x,y,z\le1.\)
Cho x,y,z>0; x+y+z=zy+yz+xz
CMR:\(\frac{1}{x^2+y+1}+\frac{1}{y^2+z+1}+\frac{1}{z^2+x+1}\le1\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn xy+yz+zx=673
CMR: \(\frac{x}{x^2-yz+2019}+\frac{y}{y^2-xz+2019}+\frac{z}{z^2-yx+2019}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : xy + yz + xz = 3.
CMR : \(\frac{1}{x^2+y^2+2}+\frac{1}{y^2+z^2+2}+\frac{1}{z^2+x^2+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho 3 số thực dương x,y,z t/m x+y+z=1
CMR: \(P=\frac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\frac{5z^3-y^3}{zy+3z^2}+\frac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\le1\)
\(0\le x,y,z\le1\\ CMR\\ \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz =671
Cmr \(\frac{x}{x^2-yz-2013}+\frac{y}{y^2-xz-2013}+\frac{z}{z^2-yx-2013}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz =671
Cmr \(\frac{x}{x^2-yz-2013}+\frac{y}{y^2-xz-2013}+\frac{z}{z^2-yx-2013}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x+y+z=1 Tìm max S=\(\frac{x}{x+zy}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\)
Với \(0\le x;y;z\le1\). Tìm tất cả nghiệm của phương trình:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}\)