Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:
\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Ch a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)
1, Cho a,b,c là số thực dương và abc =1 . CMR :
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+ \(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) \(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)
2, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = abc
CM : \(\dfrac{1}{a+2b+3c}\)+ \(\dfrac{1}{2a+3b+c}\) + \(\dfrac{1}{3a+b+2c}\)< \(\dfrac{3}{16}\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
Cho ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{9a^3+3b^2+c}+\dfrac{b}{9b^3+3c^2+a}+\dfrac{c}{9c^3+3a^2+b}+2018\left(ab+bc+ca\right)\)
cho a, b, c >0. chứng minh:
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc = 1 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca.
Chứng minh :\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}< \dfrac{3}{16}\)
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1.
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+\dfrac{4x^2y^2+2}{xy}\)
4: Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn a + b + c = \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le3\)
