§2. Tập hợp

AN

Câu này làm sao ạ, giải chi tiết chút nha

AN
14 tháng 4 2021 lúc 19:52

Trường hợp này khác gì với A= sin(a+b)^2......

Bình luận (0)
NL
15 tháng 4 2021 lúc 0:15

\(sin^2x=\left(sinx\right)^2\ne sin\left(x^2\right)\)

1 cái là bình phương của cả hàm sin, 1 cái chỉ là bình phương của góc

Cách giải bài này: suy nghĩ đầu tiên: hạ bậc.

Đầu tiên chắc chắn là phải biến đổi \(-sin^2a-sin^2b\) (phần \(sin^2\left(a+b\right)\) nếu áp dụng \(sin^2\left(a+b\right)=\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)^2\) thì khai triển ra sẽ rất thảm họa nên cứ để đó từ từ tính sau)

\(-sin^2a-sin^2b=-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2a\right)-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2b\right)\) (công thức hạ bậc)

\(=-1+\dfrac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)=-1+cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)\) (công thức biến tổng thành tích)

Thấy xuất hiện góc \(\left(a+b\right)\) giống góc của \(sin^2\left(a+b\right)\) rồi, nhưng của hàm cos, vậy thì đơn giản hãy biến \(sin^2\left(a+b\right)\) thành hàm cos bằng công thức cơ bản: \(sin^2\left(a+b\right)=1-cos^2\left(a+b\right)\)

Do đó, chắc chắn bài toán sẽ được giải quyết như sau:

\(A=1-cos^2\left(a+b\right)-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2a\right)-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2b\right)\)

\(A=-cos^2\left(a+b\right)+\dfrac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)\)

\(A=-cos^2\left(a+b\right)+cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)\)

\(=cos\left(a+b\right)\left[cos\left(a-b\right)-cos\left(a+b\right)\right]\)

\(=2sina.sinb.cos\left(a+b\right)\)

(Sử dụng biến tổng thành tích: \(cosx-cosy=-2sin\dfrac{x+y}{2}sin\dfrac{x-y}{2}\)

Thì: \(cos\left(a-b\right)-cos\left(a+b\right)=-2sin\dfrac{a-b+a+b}{2}sin\dfrac{a-b-a-b}{2}=-2sina.sin\left(-b\right)=2sina.sinb\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết
HB
Xem chi tiết
KC
Xem chi tiết