Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC vuông tại A có AB<AC(điều kiện: AB>0; AC>0)
⇔BC là cạnh huyền
⇔BC=30m
Ta có: Hai cạnh góc vuông hươn kém nhau 6m(gt)
⇔Cạnh lớn hơn cạnh nhỏ 6m
⇔AC=6+AB
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow30^2=AB^2+\left(AB+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB^2+12AB+36=900\)
\(\Leftrightarrow2AB^2+12AB-864=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+6AB-432\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2+24AB-18AB-432=0\)
\(\Leftrightarrow AB\left(AB+24\right)-18\left(AB+24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+24\right)\left(AB-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB+24=0\\AB-18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=-24\left(loại\right)\\AB=18\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AB=18(m)
Độ dài cạnh AC là:
18+6=24(m)