Câu 7: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 sách toán, 5 sách lí và 6 sách hoá. Các cuốn sách đôi 1 khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho 1 học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn là a/b và a/b là phân số tối giản a,b ∈ Z. Tính giá trị biểu thức T = a + b
Trước hết, ta cần xác định số cách chọn 8 cuốn sách từ 15 cuốn sách mà thầy X có. Để tính số cách chọn này, ta sử dụng công thức tổ hợp: C(15, 8) = 15! / (8! * (15-8)!) = 6435 cách chọn.
Tiếp theo, để xác định số cách chọn 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học, ta cần xác định số cách chọn 4 cuốn sách toán, 2 cuốn sách lí và 2 cuốn sách hoá. Số cách chọn này được tính bằng tích của số cách chọn 4 cuốn sách toán từ 4 cuốn sách toán có sẵn, số cách chọn 2 cuốn sách lí từ 5 cuốn sách lí có sẵn và số cách chọn 2 cuốn sách hoá từ 6 cuốn sách hoá có sẵn.
Số cách chọn 4 cuốn sách toán: C(4, 4) = 1 cách
Số cách chọn 2 cuốn sách lí: C(5, 2) = 10 cách
Số cách chọn 2 cuốn sách hoá: C(6, 2) = 15 cách
Tổng số cách chọn 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học là: 1 * 10 * 15 = 150 cách chọn.
Xác suất để chọn được 8 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn học là: 150 / 6435 ≈ 0.0233.
Do đó, a = 150 và b = 6435, và giá trị của biểu thức T = a + b = 150 + 6435 = 6585.
Vậy kết quả cần tìm là T = 6585.
