Question

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x³ - 3x² + (2m - 2)x + m - 3 = 0 có ba nghiệm x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁ < -1 < x₂ < x₃.

Answer 1

Đề bài xấu quá

\(x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3=0\Leftrightarrow x^3-3x^2-2x-3=-m\left(2x+1\right)\)

Do \(x=-\frac{1}{2}\) ko phải nghiệm nên: \(\frac{x^3-3x^2-2x-3}{2x+1}=-m\)

Đặt \(y=f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-2x-3}{2x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{4x^3-3x^2-6x+4}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm xấp xỉ: \(x_I\approx-1,2\) ; \(x_{II}\approx0,6\); \(x_{III}\approx1,3\)

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy để pt \(f\left(x\right)=-m\) có 3 nghiệm thỏa mãn \(x_1< -1< x_2< x_3\)

\(\Leftrightarrow-m>5\Leftrightarrow m< -5\)