Question

Câu 1:Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A B. Vẽ phân giác BD(D thuộc AC), từ D vẽ DE vuông góc BC(E Thuộc BC).Chứng minh DA=DE c. ED cắt AB tại F. Chứng minh DF>DE

Answer 1

\(a,\)

Xét \(\triangle ABC\) ta có :

\(AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25\)

\(BC^2 = 5^2 = 25\) 

Do \(AB^2 + AC^2 = BC^2 ( =25 )\) nên \(\triangle ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)

\(b,\)

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle EBD\) vuông tại \(A;E\) ta có :

\(BD\) chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) \((\) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{B}\) \()\)

\(\Rightarrow\) \(\triangle ABD=\) \(\triangle EBD\) \((ch-gn)\)

\(\Rightarrow DA=DE\) \((\) \(2\) cạnh tương ứng \()\)

\(c,\)

Xét \(\triangle AFD\) vuông tại \(A\) ta có :

\(DF>DA (1)\)

Mà \(DA=DE(cmt)(2)\)

Từ \((1);(2) \Rightarrow DF>DE( đpcm )\)