Question

Câu 1:Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

a. Chứng minh M đối xứng với N qua O.

b, Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

(giup mk nhé mk cần gấp ạ)cảm ơn 

Answer 1

a)

Do ABCD là hình thoi :

=> AB // CD=) AM // CN

Do AM // CN

=> \(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\) ( 2 góc so le trong )

Do ABCD là hình thoi:

Mà O là giao điểm của 2 đường chéo

=> AO = CO   ( vì hình thoi có tất cả các tính chất hình bình hành )  =>   O là trung điểm của AC

Xét tam giác AOM và tam giác CON có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)( đối đỉnh )

AO = CO

\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)(chứng minh trên)

=> Δ AOM = Δ CON ( g-c-g )

b) Do Δ AOM = Δ CON ( chứng minh phần a)

=) OM = ON (2 cạch tương ứng)

=> O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O

=> AMCN là hình bình hành