Câu 1, Tìm tất cả số thực a sao cho hàm
a, f(x)=\(\left|x-1\right|\left(x-a\right)^2\) . Khả vi tại x=1
b,f(x)=\(\left|x+1\right|\cos\left(x+a\right)\) . Khả vi tại x=-1
Câu 2 , Viết khai triển Maclaurin của hàm
a,f(x)=(1+x)ln(1+2x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)
b,f(x)=(1+x)cos(x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2};x\ne2\\2x+1;x=2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=2\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^3-27;x>0\\x^3+27;x\le0\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=0\)
c) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-6x^2-x+6}{x-1};x>1\\3x+5;x\le1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
d) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x+10}-x-4}{x+2};x\ne-2\\-\dfrac{1}{4};x=-2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=-2\)
2/ Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{x+3}-2};x\ne1\\mx+2;x=1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{2x^2=9}-3}{2x-6};x\ne3\\m;x=3\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=3\)
Cho \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5.\)
Tính \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
Bài 1: tìm a để f(x) liên tục trên [-3; +∞)
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x+5}}{x-1}\left(x\ne1\right)\\ax+1\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiêm với mọi m
a. \(m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3=0\)
b. \(m\sin^3x-m\cos x=0\)
Hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\left(x>1\right)\\m^2+m+\frac{1}{4}\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\) . Tất cả giá trị m để f(x) liên tục tại x = 1 là :
A. m = 0
B. \(m\in\left\{0;-1\right\}\)
C. m = 1
D. \(m\in\left\{0;1\right\}\)
Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)
tìm các khoảng và nửa khoảng mà trên đó mỗi hàm số liên tục:
f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\left(0< x< 2\right)\\2\left(x\ge2\right)\\\left(x-1\right)^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\\dfrac{-1}{2}\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2},x\ne2\\2x+1,x=2\end{matrix}\right.\left(x_0=2\right)}\)
cho f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}2-ax\left(x\le-1\right)\\x^2-bx+2\left(-1< x< 1\right)\\4x+a\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tìm a,b để hàm số liên tục trên R
help pls
