1/
a/
\(\frac{b}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{2b}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{2b+1}{10}=\frac{1}{a}\Rightarrow\left(2b+1\right).a=10\)
Vì 2b +1 là ước lẻ của 10 , ta có bảng:
| 2b+1 | -1 | 1 | 5 | -5 |
| b | -1 | 0 | 2 | -3 |
| a | -10 | 10 | 2 | -2 |
Vậy ta có 4 cặp a,b như bảng trên
b/
Tương tự câu a
2/
S=x^0+x^1+...+x^n
=> x.S = x^1+x^2+...+x^[n+1]
=> x.S-S = [x-1] .S = x^[n+1] -x^0 = x^[n+1] -1
=> S = \(\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\)
Câu 1
a) ta có \(\frac{b}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{2b}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{2b+1}{10}=\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow a\left(2b+1\right)=10\)
vì 2b+1 là 1 số lẻ nên 2b+1 là các ước lẻ của 10={-5;-1;1;5}
Nếu 2b+1=5 => b=2
=> a=2
nếu 2b+1=1=>b=1
=> a=10
nếu 2b+1=-5=>b=-3
=> a=-2
nếu 2b+1=-1=> b=-1
=> a=-10
b) ta có \(\frac{a}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a-2}{4}=\frac{3}{b}\)
\(\Rightarrow b\left(a-2\right)=3.4\)
\(\Rightarrow b\left(a-2\right)=12\)
nếu a-2=12=>a=10
=> b=1
nếu a-2=6=>a=4
=>b=2
nếu a-2=4=>a=2
=>b=3
nếu a-2=3=>a=1
=> b=4
nếu a-2=2=>a=0
=>b=6
nếu a-2=1=>a=-1
=>b=12
nếu a-2=-1=>a=1
=> b=-12
nếu a-2=-2=>a=0
=>b=-6
nếu a-2=-3=>a=-1
=> b=-4
nếu a-2=-4=>a=-6
=>b=-3
nếu a-2=-6=>a=-4
=>b=-2
nếu a-2=-12=>a=-10
=>b=-1
2) thu gọn
\(S=x^0+x^1+...+x^n\)
\(Sx=x^1+x^2+...+x^{n+1}\)
\(Sx-S=x^1+x^2+...+x^{n+1}-x^0-...-x^n\)
\(S\left(x-1\right)=x^{n+1}-1-x^n\)
\(S=\frac{x^{n+1}-1-x^n}{x-1}\)