Câu 1 Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 60 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 15 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?
2.Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
3.Một Ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 7 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
4.Lúc 8h sáng một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h . Lúc 8h45p một taxi cũng đi từ A đến B với vận tốc 50km/h . Hỏi sau bao lâu thì taxi đuổi kịp ô tô.
Bài 1:
Giả sử theo kế hoạch, đội khai thác than trong $a$ ngày.
Số than theo kế hoạch: $55a$ (tấn)
Số than thực tế: $60(a-2)$ (tấn)
Theo bài ra ta có: $60(a-2)=55a+15$
$\Leftrightarrow 5a=135$
$\Rightarrow a=27$ (ngày)
Số tấn than khai thác theo kế hoạch: $55a=55.27=1485$ (tấn)
Bài 2:
Đổi $45$ phút thành $\frac{3}{4}$ giờ.
Thời gian đi: $\frac{AB}{15}$ (h)
Thời gian về: $\frac{AB}{12}$ (h)
Theo bài ra ta có:
$\frac{AB}{12}=\frac{AB}{15}+\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{12}-\frac{AB}{15}=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{60}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow AB=45$ (km)
Bài 3:
Gọi vận tốc riêng của cano là $a$ (km/h)
Vận tốc xuôi: $a+2$ km/h
Vận tốc ngược: $a-2$ km/h
Theo bài ra ta có:
$AB=6(a+2); BA=7(a-2)$
$AB$ và $BA$ thì như nhau nên $6(a+2)=7(a-2)$
$\Leftrightarrow a=26$ (km/h)
Khoảng cách $AB=6(a+2)=6(26+2)=168$ (km)
Bài 4:
Giả sử sau $a$ giờ kể từ lúc taxi đi thì taxi đuổi kịp ô tô tại điểm gặp nhau C.
Đến điểm C thì ô tô đã đi nhiều hơn taxi $8h45'-8h=45'=\frac{3}{4}$ h, hay là ô tô đi đến $C$ hết $a+\frac{3}{4}$ h
Ta có:
$AC=v_{ot}(a+\frac{3}{4})=v_{tx}a$
$\Leftrightarrow 40(a+\frac{3}{4})=60a$
$\Leftrightarrow a=1,5$ (h)
Vậy sau $1,5$ h kể từ lúc đi thì taxi đuổi kịp ô tô.