giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=>7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai
P/s:lười làm
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng:\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên =>n>1
Ta có: m2=7n2.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n
=>m2 chia hết cho p=>m chia hết cho p
do đó p là ước nguyên tố của m,n ;trái giả thiết (m;n)=1
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
.
.
