Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5. Biết góc
B= 30 độ . Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Câu 2: Để đo chiều rộng của một khúc sông (mà không cần nối dây từ 2 bên bờ sông) người ta dùng một dụng cụ là giác kế thực hiện như sau:Tại 2 điểm A, B ở phía bờ sông bên này, cách nhau 2km người ta nhìn vào điểm C ở bờ sông bên kia các góc hợp với AB lần lượt là 15 độ và 23 độ . Hỏi chiều rộng của khúc sông là bao nhiêu mét (giả thiết rằng 2 bờ sông song song với nhau)?
Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC, có các đường cao AD và BE. Trên AD, BE lần lượt lấy điểm M, N sao cho ANC BMC 90 độ . Chứng minh tam giác CMN cân.
giúp mình liền với huhu
Câu 3:
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{BCE}\) chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔADC
Suy ra: \(\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{CB}{CA}\)
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CD\left(1\right)\)
Xét ΔBMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(CD\cdot CB=CM^2\left(2\right)\)
Xét ΔANC vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CN^2=CE\cdot CA\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra CM=CN
hay ΔCMN cân tại C
. Biết chiều rộng của khúc sông đó là 300m.