Question

Câu 1: Cho biểu thức A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a^2+1}\) 

a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản

Answer 1

Gợi ý câu trả lời

tìm ưcln cua tử và mẫu của A

Còn lại tự làm lấy

Answer 2

a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a^2+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

Answer 3

a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a^2+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{\left(a^3+2a^2+a\right)+a+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left[a\left(a+1\right)+1\right]}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) Ta có 2 trường hợp:

+/ a là số lẻ => a² là số lẻ ; a - 1 là số chẵn ; a + 1 là số chẵn => a² + a - 1 = lẻ + chẵn = lẻ ; a² + a + 1 = lẻ + chẵn = lẻ => A tối giản

+/ a là số chẵn => a² là số chẵn ; a - 1 là số lẻ ; a + 1 là số lẻ => a² + a - 1 = chẵn + lẻ = lẻ ; a² + a + 1 = chẵn + lẻ = lẻ => A tối giản

       Vậy với mọi \(a\in Z\), A luôn tối giản