Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{4}+3\sqrt{25}.\)
b) Giải BPT: 2x-10>0
c) Giải PT: (3x-1)(x-2)-3(\(x^2\)-4)=0
Câu 2 Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=3\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt AB; AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) CM tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IO vuông góc với DE
c) CM AD.AB=AE.AC
HeLp!!
1a)2\(\sqrt{4}\)+3\(\sqrt{25}\)=2.2+3.5=19
b)2x-10>0=>2x>10=>x>5
c)(3x-1)(x-2)-3(x2-4)=0=>(x-2)(3x-1-3(x+2))=0
=>-7.(x-2)=0=>x=2
2)a)với m=2 ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+2y=4\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
cộng 2 phương trình ta được:5x=10=>x=2
với x=2=>y=1
b)ta có:\(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{-1}{m}\left(m^2\ne-1\right)\)
điều này luôn xảy ra=>hệ phương trình luôn có một nghiệm duy nhất
câu 4:
a)ta có:BDC^=BEC^=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>ADH^=AEH^=90(kề bù)
hay ADH^+AEH^=180=>ADHE nội tiếp
b)gọi H là giao điểm của IO vad DE
xét tam giac ODE có OD=OE => ODE cân
=> ODE^ = DEO^
xét tam giac HDO và HEO có
OH chung
ODE = OED
DHO=EHO=90 => tam giác HDO=HEO ( g-c-g)
=> DH= HE
=> H là trung điểtm của DE
=> IO vuông góc DE( quan hệ giữa đường kính và dây)
Câu 1:
a) \(2\sqrt{4}+3\sqrt{25}\)= \(2\sqrt{2^2}+3\sqrt{5^2}\)=\(2.2+2.5=4+15=19\)
b) \(2x-10>0\Leftrightarrow2x>10\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{2}\Leftrightarrow x>5\)
c) \(\left(3x-1\right)\left(x-2\right)-3\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-x+2-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow14-7x=0\\ \Leftrightarrow-7x=-14\\ \Leftrightarrow x=2\)
Câu 2
\(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}mx-y=3\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thế (y) từ (1) vào (2) và thế (x) từ (2) vào (1)
hệ mới
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(4-my\right)-y=3\\x+m\left(mx-3\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2y-y+4m=3\\x+m^2x-3m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(II\right)\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)y=4m+3\\\left(m^2+1\right)x=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(m^2\ge0\forall_{m\in R}\Rightarrow\left(m^2+1\right)\ne0\forall m\in R\)
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m+3}{m^2+1}\\x=\dfrac{3m+4}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b) với mỗi giá trị m ta luôn có x, y và nó là duy nhất : => dpcm
a) vơi m=2 thay vào =>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4.2+3}{4+1}=\dfrac{9}{5}\\x=\dfrac{3.2+4}{4+1}=2\end{matrix}\right.\)