Câu 1: 1 đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 2: Cho x+y+z=1, CMR: x^2 + y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng 1/3
Ta có:
(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2\(\ge\) 0
<=> 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz\(\ge\) 0
<=> 2x2+2y2+2z2\(\ge\) 2xy+2yz+2xz
<=>3(x2+y2+z2)\(\ge\) (x+y+z)2=1
<=> x2+y2+z2\(\ge\dfrac{1}{3}\) khi x=y=z=\(\dfrac{1}{3}\)
=> đpcm
Gọi x là thời gian thực hiện theo kế hoạch
Số than khai thác theo kế hoạch là 50x(tấn)
Thời gian thực hiện thực tế là x-1
Số than khai thác thực tế là 57(x-1) (tấn)
Theo đề bài, ta có phương trình:
50x+13 = 57(x-1)
<=> 50x+13 = 57x - 57
<=> 7x=70
<=> x=10
Số than theo kế hoạch phải khai thác là
50.10=500 (tấn).