Question

Cần gấp nhé. Nhờ các bạn giúp mình, nếu làm đc mình xin chân thành cảm ơn và đa tạ

Cho y>=0. Tìm Min A = \(x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)

Answer 1

\(A=x^2-x\left(\sqrt{y}-1\right)+\frac{y-2\sqrt{y}+1}{4}+\frac{3}{4}\left(y-\frac{2}{3}\sqrt{y}+\frac{1}{9}\right)+\frac{2}{3}\)

\(=\left(x-\frac{\sqrt{y}-1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(\sqrt{y}-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix} (x-\frac{\sqrt{y}-1}{2})^{2}=0 & & \\ \sqrt{y}-\frac{1}{3}=0& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{3} & & \\ y=\frac{1}{9}& & \end{matrix}\right.\)

Answer 2

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi y=1/9 và x=-1/3