Căn bệnh cúm A đang diễn ra ở một quốc gia Châu Phi có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp
chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa
ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán
đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để
người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
\(P\left(B\right):\) Xác suất một người mắc bệnh cúm \(A\) là \(1\%=0,01\)
\(P\left(K\right):\) Xác suất một người không mắc bệnh là \(99\%=0,99\)
\(P\left(D|B\right):\) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là \(99\%=0,99\)
\(P\left(D|K\right):\) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh (dương tính giả) là \(1-P\left(A|K\right)=1\%=0,01\)
\(P\left(D\right):\) Xác suất có kết quả dương tính (chưa biết, cần tính)
Theo định lý Bayes ta có :
\(P\left(B|D\right)=\dfrac{P\left(D|B\right).P\left(B\right)}{P\left(D\right)}\)
\(P\left(D\right)=P\left(D|B\right).P\left(B\right)+P\left(D|K\right).P\left(K\right)\)
\(\Rightarrow P\left(D\right)=\left(0,99.0,01\right)+\left(0,01.0,99\right)=0,0198\)
\(P\left(B|D\right)=\dfrac{0,99.0,01}{0,0198}=0,5=50\%\)
Vậy nếu một người được xét nghiệm và kết quả là dương tính, thì xác suất người đó thực sự mắc bệnh là \(50\%\)
50% vì cả tỉ lệ dương tính và tỉ lệ âm tính đều = 99%(Mà tui lớp 7 đi trả lời dạo thôi nên chỉ tập trung lý luận chứ bài làm thì chào thua)