Gọi O là giao điểm cỉa BD và AC.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
SB + SD ≥≥ BD = OB + OD
SA + SC ≥≥ AC = OA + OC
Vậy SA + SB + SC + SD ≥≥ AC + BD.
Vị trí cần đặt nhà máy là điểm O, giao điểm của AC và BD.
Ta có:
AC=√(32−10)2+(40+20)2=2√1021AC=(32−10)2+(40+20)2=21021;
BD=√(40−15)2+(30+10)2=5√89.BD=(40−15)2+(30+10)2=589.
min(SA+SB+SC+SD)=2√2021+5√89min(SA+SB+SC+SD)=22021+589 khi S trùng với giao điểm O của AC và BD.